icosaèdre
            régulier
vingt faces
            triangulaires équilatérales

vingt faces
            Gueules

métamorphose

l’icosaèdre
            régulier
allonge
            six de ses trente arêtes
            d’un facteur r
            L = r * c
de sorte que ses faces deviennent
            huit faces Gueules, équilatérales
            douze faces Argent, isocèles, appariées par les six arêtes L

lorsque r augmente de 1 à √2
            l’icosaèdre est convexe et rigide
à cette limite r = √2
            les triangles Argent appariés forment des carrés
            l’icosaèdre parodie le cuboctaèdre
au delà de cette limite
l’icosaèdre perd & gagne

            l’icosaèdre perd sa rigidité et sa convexité

            l’icosaèdre gagne sa concavité et sa bistabilité

Au-delà de cette limite
votre ticket est toujours valable

un icosaèdre parodie un cuboctaèdre
comment l’habiller
            de la tête aux pieds
comment
            lui tailler un habit

cet article est inspiré de
Michael Goldberg
The Stability of Buckled Icosahedral Structures
Structural Topology 5 : 37-38, 1980

On peut construire une famille d’icosaèdres concaves dont chaque icosaèdre serait composé de huit triangles équilatéraux d’une longueur d’arête e et de 12 triangles isocèles d’une longueur d’arête longue 2a. Dépendant de la valeur du ratio 2a/e, le polyèdre en résultant peut être rigide, infinitésimalement mobile ou bistable.