Qu’est-ce qu’une image 

Une image, sur un écran informatique est constituée d’éléments, les pixels. La couleur ce chaque pixel est donnée sur une échelle de 256 niveaux pour chaque couleur fondammentale (Rouge, Vert, Bleu), ou de 256 niveaux de gris pour les images en noir et blanc.

  

  

Un dégradé est une non-image

Voici une image constituée de pixels dont les niveaux de gris forment un dégradé. Cette image comporte trop peu d’information. En quelque sorte, c’est une non-image.
 

  

  

Une image aléatoire est aussi une non-image

Voici une image constituée de pixels dont les niveaux de gris sont aléatoires. Cette image n’a aucune signification, elle est trop imprévisible. C’est aussi une non-image.
 

  

  

Cette image aléatoire devient une image si…

Elle devient une image si on introduit une longueur de corrélation.
Voici l’image précédente après lissage avec une longueur de corrélation de 9 pixels: on attribut à chaque pixel un niveau de gris correspondant à la moyenne des niveaux de gris dans un carré de 9*9 pixels centré sur ce pixel.
 
Ici on introduit du prévisible; le niveau de gris d’un pixel est corrélé avec les niveaux de gris de ses voisins.

  

  

Introduire des contours

La « forme » deviendra plus évidente si on effectue un seuillage.
On affecte le noir pour les pixels dont le niveau de gris est inférieur au seuil choisi, sinon on affecte le blanc.

Les deux images proposées ont été obtenues avec deux valeurs de seuil différentes Si on imagine que le noir représente de l’eau et le blanc représente la terre, on passe d’ilots blancs sur une mer noire à des flaques noires sur une plage blanche.
 
Ici on accentue l’imprévisible en introduisant des discontinuités, des bords.

Pour être perçu comme une image, la surface doit comporter une part de prévisible et une part d’imprévisible, elle ne doit pas être totalement prévisible comme le dégradé ni totalement imprévisible comme l’image aléatoire.
C’est ce mélange de prévisible et d’imprévisible dans une image qui introduit une certaine redondance et qui permet d’envisager des techniques de compression d’image sans perte d’information.

La forme est portée par les discontinuités

On peut assimiler une image à une montagne de gris.
Ce qui porte l’information (la forme) sur l’image lissée, ce sont les maximums, les minimums et les points cols.
Ce qui porte l’information (la forme) sur l’image seuillée, c’est le bord, une discontinuité du niveau de gris. Cette ligne (ce contour) possède lui-même des discontinuités (des singularités au sens mathématique du mot) : des maximums, des minimums de courbure et des points d’inflexion.
L’image aléatoire est partout singulière, elle porte trop d’information…
L’image du dégradé ne comporte pas de singularités et porte très peu d’information.